Примеры технических контактных задач
В общем виде контактные задачи ставятся следующим образом.
Рассматривается взаимодействие нескольких упругих тел Т1, Т2, …, заданы геометрические образы тел.
Контуры стыкуемых поверхностей тел заданы с учетом отклонений их форм, положения и случайного состояния рельефа. Тела соприкасаются между собой до приложения внешних нагрузок в некоторых точках А₀ или по областям {D₀}, которые заранее известны. Заданы
главный вектор {F} и главный момент {М}, прижимающие тела друг к другу.
Требуется при нагружении тел определить границы области контакта {D}. Подлежат определению так же законы распределения нормальных {N} и касательных {T} контактных давлений, а также перемещение{δ} точек исследуемой поверхности S, а также вектор-столбец напряжений{σ}=[σₓ, σy, σz, σₓy…]T (Т – знак транспонирования) в заданных точках тела.
На практике в зависимости от служебного назначения узлов ТО применяются различные математические модели контактных задач, которые отличаются степенью приближения их к реальном состоянию. В зависимости от различных информационных факторов, учитывающихся при решении контактных задач, их можно классифицировать на три класса: классические, конструкционные и технологические.
В основы классификации положен следующие показатели: количество контактируемых тел; учет вида деформации, контактные, собственные, контактные и собственные; наиболее часто встречающиеся геометрические формы; состояние поверхностей и их рельеф; способ задания
параметров; характер нагружения; характер сближения тел; число областей контактов.
В классических контактных задачах требуется определить при соприкасании тел эпюру контактной нагрузки {N}=p(x) и область {D}=[-a,a] её распределения. Точка А₀ первоначального контактазадана, заданы внешние нагрузки Р и М и коэффициент трения в области соприкасания.
Рассматривается одна область контакта. Поверхности тел принимаются абсолютно гладкимии геометрически правильными. Особенностью таких задач является то, что взаимодействующие тела принимаются недеформируемыми. В то время как контактные деформации поверхностей
моделируются стержневымисвязями или приравниваются к деформациям полуплоскости, полупространства и четверть пространства.
Дальнейшее уточнение задачи достигается введением в расчетную модель кроме контактных, также изгибных деформаций тел и отказом от однопарного контакта. Контактные деформации находятся по аналогии классическим задачам. Изгибные деформации определяются на основе
теории балок, колец, плит, и т.д. Поверхности взаимодействующих тел принимаются в расчетах абсолютно гладкими и точными.
Расчет контактной задачи ведется при следующих допущениях:
- Поверхности соприкасающихся тел абсолютно гладкие.
- Радиусы взаимодействующих поверхностей абсолютно точные и близкие по величине.
- Поверхности втулки 3 и вала 1 первоначально касаются в точке А₀, находящейся на линии действия заданной радиальной силы Р.
- Относительный поворот тел вокруг точки А₀ отсутствует.
- Силами трения пренебрегаем.
- Деформация контактирующих тел рассматривается согласно принципу суперпозиции, как сумму контактных деформации и изгибной деформации втулки.
- Упругие контактные перемещения принимаются равными упругим перемещениям сплошных цилиндров (для вала) и цилиндрического выреза (для отверстия), нагруженных диаметрально направленными силами Р (φ), распределенными св интервале (-φ₀ , φ₀).
- Изгибные перемещения приравниваются к изгибным перемещениям втулки, представляющей кривой брус, лежащий на винклеровском основании.
Дальнейшее приближение модели к реальному прототипу контакта позволило выделить новый класс технологических (имитационных) контактных задач, в котором учитывается влияние на точность положения поверхности не только контактных и собственных деформаций, но и отклонение формы положений, а также допусков на размеры поверхностей.
- Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа шероховатости
- Моделирование контактных задач деталей с покрытиями
- Концепция моделирования тел поверхностными и объемными конечными элементами
- Модели, применяемые для анализа технологического оборудования
- Характеристики изнашивания
- Влияние контактных деформаций и износа на условия работы зубчатой передачи
- Сплавы с памятью и применение для обеспечения экологической безопасности
- Применение передач с деформируемыми звеньями
- Применение волновых передач в вакуумной технике
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу